Question

已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n,求an 详细步骤

Answer 1

解：an+1=an+2n变形为
an+1-an=2n
递推得：
an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
an-2-an-3=2(n-3)
...
a2-a1=2*1
左右两边相加得：
an-a1=2(1+2+3+...+n-1)
=n(n-1)
an=n方-n+1

Answer 2

解：an+1=an+2n变形为
an+1-an=2n
递推得：
an-an-1=2(n-1)
an-1-an-2=2(n-2)
an-2-an-3=2(n-3)
...
a2-a1=2*1
左右两边相加得：
an-a1=2(1+2+3+...+n-1)
=n(n-1)
an=n方-n+1

Answer 3

a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n^2-n
an=a1+n^2-n=n^2-n+1

Answer 4

an+1-an=2n

a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
..
..
+ an+1-an=2n
————————————
an+1=1+2+4+....2n=1+n（2+2n）/2 ∴an=an+1-2n=1+n（2+2n）/2-2n=n^2+1-n

Answer 5

累加法