Question

线性代数问题：向量组的线性相关和无关？怎么判定

说：a1+a2,a2+a3,a1-a3 可以由 （a1，a2，a3）现行表示，怎么表示

我知道比如 1a1+4a2-6a3=b 那么b可以由a1 a2 a3 现行表示啊 那是一个向量由向量组表示，那么向量组之间怎么表示啊 我有点糊涂，写出来回事什么形式呢？请说明一下 最好举个例子啊

Answer 1

a1+a2,a2+a3,a1-a3 可以由 （a1，a2，a3）线性表示，其实就是写成AX=b的形式
令b1=a1+a2+0a3
b2=0a1+a2+a3
b3=a1+0a2-a3
则有
(b1 b2 b3)^t=
(1 1 0
0 1 1
1 0 -1)
*(a1,a2,a3)^t
=A(a1,a2,a3)^T
令X=（a1,a2,a3)^T, 上式用矩阵表示为AX=b

Answer 2

a1 +a2就是所谓的a1和a2表示的方法啊
所谓的表示就是找一组菲0系数，使得一组向量的加权和等于另外一个向量
1a1+4a2-6a3=b 就是在表示b啊

Answer 3

如果向量组I中的每一个向量都可以由向量组II线性表示，则称向量组I可以由向量组II线性表示。比如向量组a,b,c与a+b,b+c,c