Question

一道数学题目，，证明方程y+y^2=x+x^2+x^3没有x≠0的整数解

Answer 1

假设存在非零整数
原方程变换
(y+1/2)^2=x+x^2+x^3+1/4

∵x为非零整数，
∴上式右端必为分数，且开方后分数部分不为1/2

即假设不成立。

追问

上式右端必为分数，且开方后分数部分不为1/2
这句话不太懂，，而且不为1/2怎么来的

追答

∵x为非零整数，

∴x+x^2+x^3+1/4≥5/4

√（x+x^2+x^3+1/4）≥(√5)/2或小于-（√5)/2 (√5/2≈1.165)
且y=-1/2±√（x+x^2+x^3+1/4)在x为整数时不是整数。