若正实数X,Y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 40
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由基本不等式,得 2x+y≥2√(2xy)
从而 由 2x+y+6=xy得
2√(2xy)+6≤xy (1)
令 t=√(xy)
则(1)式可化为
t² -2√2·t -6≥0
(t+√2)(t-3√2)≥0
因为 t>0,从而t-3√2≥0
即 t≥3√2
所以产xy=t²≥18
所以xy的最小值为18
从而 由 2x+y+6=xy得
2√(2xy)+6≤xy (1)
令 t=√(xy)
则(1)式可化为
t² -2√2·t -6≥0
(t+√2)(t-3√2)≥0
因为 t>0,从而t-3√2≥0
即 t≥3√2
所以产xy=t²≥18
所以xy的最小值为18
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xy为正实数,则有2x+y≥2√2xy
即:xy-6≥2√2xy
设√xy=t>0,则xy=t^2
t^2-6≥2√2 t
t^2-2√2 t-6≥0
(t-3√2)(t+√2)≥0
由于t>0,则t+√2>0
所以有:t-3√2≥0
即t≥3√2
所以,xy的最小值是:3√2 的平方=18
即:xy-6≥2√2xy
设√xy=t>0,则xy=t^2
t^2-6≥2√2 t
t^2-2√2 t-6≥0
(t-3√2)(t+√2)≥0
由于t>0,则t+√2>0
所以有:t-3√2≥0
即t≥3√2
所以,xy的最小值是:3√2 的平方=18
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根据均值不等式有:xy=2x+y+6≥2根号( 2xy) +6,
令xy=t^2,可得t^2-2根号 2 t-6≥0,
注意到t>0,
解得t≥3 根号2 ,
xy=t^2≥18
故xy的最小值为18.
令xy=t^2,可得t^2-2根号 2 t-6≥0,
注意到t>0,
解得t≥3 根号2 ,
xy=t^2≥18
故xy的最小值为18.
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∵正实数x,y,∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/337128018.html
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