Question

如图1，已知三角形ABC中，角BAC=90度,AB=AC,AF是过A点的一条直线，且B,C分别在AE的两侧，BD垂直AE于D,CE垂

(1)求证：BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时(BD＜CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由
(3)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时(BD＜CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAE=∠ABD。
∵AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴ΔABD≌ΔCAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CD+DE。
即BD=DE+CE。
⑵⑶没有图形，但证明方法相类似，都是全等三角形。
当AE在内部且偏向AB时，CE比BD长，∴BD=CE-DE
当AE在∠BAC外部时，BD=DE+CE。

Answer 2

1、∵BDAE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠ABD=∠EAC（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
2、CE=BD+DE
3、DE=BD+CE

追问

第2，3问没有理由啊

追答

题上直接写关系，方法同第一步
2、∵BD⊥AE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠ABD=∠EAC（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵AD=AE+DE
∴CE=BD+DE
3、、∵BD⊥AE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠BAD=∠ACE（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵DE=AE+AD
∴DE=BD+CE

Answer 3

题上直接写关系，方法同第一步
2、∵BD⊥AE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠ABD=∠EAC（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵AD=AE+DE
∴CE=BD+DE
3、、∵BD⊥AE CE⊥AE
∴△ABD和△ACE是直角三角形
∵∠BAC=90°
∴∠BAD=∠ACE（同为∠BAD的余角）
∵AB=AC
∴Rt△ABD≌Rt△AEC
∴AE=BD
AD=CE
∵DE=AE+AD
∴DE=BD+CE