初二数学题:等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD垂直于DC,那么梯形ABCD的面积是多少?
等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD垂直于DC,那么梯形ABCD的面积是多少?...
等腰梯形ABCD中,上底AD=2,下底BC=8,M是AB的中点,若MD垂直于DC,那么梯形ABCD的面积是多少?
展开
4个回答
展开全部
延长DM,CB相交于P,过点D作DH⊥BC于H
因为AD‖PB
所以AD/BP=AM/MB=1
所以BP=AD=2
所以PC=BP+BC=2+8=10
因为ABCD中,AD‖BC,DH⊥BC于H
所以CH=(BC-AD)/2=(8-2)/2=3
所以PH=PC-CH=10-3=7
因为∠P=∠P,∠PDC=∠PHD=90°
所以△CDP相似于△DHP
所以DP/HP=CP/DP
即DP/7=10/DP
所以DP=√70
在Rt△PDH中,∠PHD=90°
所以DH=√(PD^2-PH^2)=√((√70)^2-7^2)=√21
所以S(梯形ABCD)=(AD+BC)*DH/2=(2+8)*√21/2=5√21
楼主的图示不标准。
因为AD‖PB
所以AD/BP=AM/MB=1
所以BP=AD=2
所以PC=BP+BC=2+8=10
因为ABCD中,AD‖BC,DH⊥BC于H
所以CH=(BC-AD)/2=(8-2)/2=3
所以PH=PC-CH=10-3=7
因为∠P=∠P,∠PDC=∠PHD=90°
所以△CDP相似于△DHP
所以DP/HP=CP/DP
即DP/7=10/DP
所以DP=√70
在Rt△PDH中,∠PHD=90°
所以DH=√(PD^2-PH^2)=√((√70)^2-7^2)=√21
所以S(梯形ABCD)=(AD+BC)*DH/2=(2+8)*√21/2=5√21
楼主的图示不标准。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
过D作DQ⊥BC于Q
作CD中点N,连结MN,交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2,S为DQ中点
∵DQ⊥BC,MN‖BC
∴DQ⊥MN
设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21
作CD中点N,连结MN,交DQ于S
MN为梯形ABCD中位线
∴MN=5,MN‖BC
∴MS为梯形ABQD中位线
∴MS=7/2,S为DQ中点
∵DQ⊥BC,MN‖BC
∴DQ⊥MN
设DS=SQ=a
则MS²+PS²=MD²
则MP²=49/4 + a²
SN为△DQC中位线
∴SN=3/2
∴DN²=9/4 +a²
∵MD⊥CD
∴MD²+DN²=MN²
∴49/4 + a²+ 9/4 +a²=25
解得a=√21 /2
DQ=√21
S=1/2(2+8)*√21=5√21
追问
这个答案我看过了,好复杂,没有简单一点的吗
追答
没有
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
设DE垂直于BC,因为AD等于2,BC等于8,等腰梯形;所以CE等于3;因为勾股定理;所以CD等于5,DE等于4;所以S等腰梯形ABCD等于20
追问
RT△CDE中只有CE=3,另两边无法确认。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |