Question

已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x),g(x)的表达式

Answer 1

显然f(x)=x^2-2，g(x)=x。 解析：g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)，即：g(x)+g(-x)=0，f(x)是偶函数，即：f(x)=f(-x)。因为f(x)+g(x)=x^2+x-2，所以f(-x)+g(-x)=x^2-x-2，两式相加得到：f(x)+f(-x)=2x^2-4，而f(x)=f(-x)，所以2f(x)=2x^2-4，所以f(x)=x^2-2，所以g(x)=x

追问

谢谢啦！！！！

Answer 2

f(x)+g(x)=x^2+x-2
f(-x)+g(-x)=x^2-x-2
f(x)=f(-x);g(x)+g(-x)=0
所以1式+2式 得f(x)=x^2-2
1式-2式 得g(x)=x

Answer 3

据题意
f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x)
所以有f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=x^2-x-2，联合f(x)+g(x)=x^2+x-2
可解得 f(x)=x^2-2
g(x)=x