Question

已知向量a的模=3,向量b的模=4,且向量a与b的夹角为60°

（1）求向量b在向量a上的投影和向量a-b-的模的值
（2）问当k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？
要完整过程，谢谢

Answer 1

（1）
向量b在向量a上的投影为
|b|cos<a,b>=4*cos60º=2
|a-b|²=|a|²-2a●b+|b|²
b =3²-2*3*4*(1/2)+4²=13
∴|a-b|=√13
(2)
若向量ka-b与a+2b垂直
则向量（ka-b）●（a+2b）=0
∴k|a|²-2|b|²+(2k-1)a●b=0
∴9k-32+(2k-1)3*4*cos60º=0
∴21k=38 ,k=38/21