Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1）x+2m-1=0 求证，不论m为任何数，方程总有2个不相等的实数根。

若方程的两根为x1 ，x2 且满足1/x1+1/x2=-1/2 求m的值

Answer 1

证明：若需证得方程有2个不相等的实数根，则必然有△=b^2-4ac＞0
∵ △=b^2-4ac
=[-(4m+1)]^2-4(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5
不论m为何值，16m^2+5＞0
∴ 不论m为任何数，方程总有2个不相等的实数根
证毕！

X1+X2=-b/a=4m+1
X1*X2=c/a=2m-1
1/x1+1/x2=(X1+X2)/(X1*X2)=(4m+1)/(2m-1)=-1/2

展开得：-2m+1=8m+2
10m=-1
m=-1/10

Answer 2

解：1、判别式=（4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+8>0恒成立，故方程总有两个不同的根
2、由韦达定理得x1+x2=4m+1 x1*x2=2m-1 则（x1+x2)/(x1*x2)=1/x1+1/x2=(4m+1)/(2m-1)=-1/2 解得m=-1/10

Answer 3

哪有m？