Question

已知关于x的一元二次方程x2+4(m+1)x+2m-1=0，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

解：
判别式△=b²-4ac
=[4(m+1)]²-4(2m+1)
=16(m²+2m+1)-8m-4
=16m²+24m+12
=16(m²+1.5m+¾)
>16(m²+1.5m+9/16)
=16(m²+3/4)²≥0
即△>0恒成立
∴原方程总有两个不相等的实数根

Answer 2

判别式△=b²-4ac
=16m²+24m+12

=16(m²+1.5m+¾)
>16(m²+1.5m+9/16)
=16(m²+3/4)²≥0
即△>0恒成立
∴原方程总有两个不相等的实数根。