Question

求助一道逻辑题 请大家帮忙判断一下，希望能给出原因，书上的参考答案实在是看不大懂。

“如果我们努力学习，就一定能够考取满意的大学”为假，则下面各命题是真是假，还是不确定？
①我们努力学习了
②我们考取满意的大学了
③我们没有努力学习
④我们没有考取满意的大学
⑤如果我们努力学习，就一定不能够考取满意的大学

Answer 1

这题需要用符号，把命题表达清楚
设p为命题“我们努力学习了”，q为命题“我们考取了满意的大学”
初始命题实际上就是若p则q，用符号表示就是 p->q
在数理逻辑中： “p->q 为假”，当且仅当 “p真而且q假”
因此①是真的
②是假的
③是假的
④是真的
⑤用符号表示为 p->非q，这个命题为真，当且仅当 p假或者“非q”真，也就是p假或者q假
由于已知q假，所以⑤也是真的。

如果你是中学生，这个题目你可能弄不明白。这个应该是学离散数学的时候的作业。

追问

讲得很清楚，谢谢你。
不过我不太明白第五点，为什么“p→q这个命题为真，当且仅当p假或者q真”，而不是“当且仅当p真且q真”？

追答

数理逻辑里，蕴含这个联接词的真值就是这么规定的，你只能习惯。
p∧q 为真才“当且仅当p真且q真”

Answer 2

如果命题为假，则会有不一定考上和一定不考的上两种答案
命题说‘如果’，则努力学习为真
可以推出
①真
②不一定
③假
④不一定
⑤不一定（可能也为假）

Answer 3

1-4不确定 5为假

Answer 4

1234不确定 5为假