Question

证明二的平方分之一加三的平方分之一加四的平方分之一加,,,,,,加一百的平方分之一的和小于以百分之九十九

Answer 1

可以对原式逐项放缩后，再裂项相消
具体可以这样操作，
我们知道 n*n>n(n-1),
两边取倒数，得 1/(n^2)<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n;
所以，
1/(2^2)+1/(3^2)+1/(3^2)+……+1/(100^2)
< (1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100
=99/100。
所以，原式<99/100。