Question

如图,在△ABC中,AB=13,AD=5,BC=24,AD⊥BC于点D。试说明△ABC是等腰三角形

Answer 1

∵AD⊥BC
∴BD²=AB²-AD²=13²-5²=144=12²
∴BD=12
∴DC=BC-BD=24-12=12
∴BD=DC
又∵AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形

Answer 2

∵AD⊥BC
∴BD²=AB²-AD²=13²-5²=144
∴BD=±√144=±12
由题意得BD＞0
∴BD=12
∴DC=BC-BD=24-12=12
∴BD=DC
又∵AD⊥BC
∴AC²=AD²+CD²=5²+12²=169
∴AC=±√169=±13
由题意得AC＞0
∴AC=13
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形

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