Question

已知:在平面直角坐标系中,点P0坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转30度得到点P1,延长OP1到点P2

已知:在平面直角坐标系中,点P0坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转30度得到点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕O点顺时针旋转30度得到点P3,延长OP3到点P4,使OP4=2OP3……如此继续下去则点P2003坐标为( )

Answer 1

OP0长度为1，OP1长度为1，OP2长度为2，OP3长度为2，OP4长度为4，OP5长度为4，
OP6长度为8，OP7长度为8，OP8长度为16.。。。。。。。。
经上可知，OP11=OP10≠OP12，OP10=OP(2X5)=2的五次方
OP2003=OP2002=OP(2X1001)=2的1001次方
P1，P2在过原点南偏东60°方向的直线上
P3，P4在过原点南偏东30°方向的直线上
P5，P6在过原点正南方向的直线上
以此类推，一圈以后P25，P26在过原点南偏东60°方向的直线上
所以点序号24个一循环
所以2003÷24=83余11，
所以点P2003在x轴的负半轴上，又因为OP2003的长度为2的1001次方，
所以P2003坐标为(负的2的1001次方，0)
这样类似的问题，我在今年的六月份问过我的老师，在毕业的时刻，怀念！也希望能帮到你~

Answer 2

OP10=OP(2X5)=2的五次方
所以点序号24个一循环
所以2003÷24=83余11，
所以点P2003在x轴的负半轴上
所以P2003坐标为(负的2的1001次方，0)