Question

如下图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm

求DE的长
详细证明

Answer 1

解：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝20×DE/2＝10DE
∴S△ACD＝AC×DF/2＝8×DF/2＝4DE
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，S△ABC＝28
∴10DE+4DE＝28
∴DE＝2（cm）

Answer 2

因为AD是平分线，
所以∠EAD=∠FAD;
又因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以ED=ADSIN∠EAD=ADSIN∠FAD=DF;
所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB*DE/2+AC*DF/2=(AB+AC)*DE/2=28cm²;
所以DE=2cm.

Answer 3

解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，
∴S△ABC=1/2AB•DE+1/2AC•DF=28，
即1/2×20×DE+1/2×8×DF=28，
解得DE=2cm

Answer 4

解：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF （角平分线性质）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝20×DE/2＝10DE
∴S△ACD＝AC×DF/2＝8×DF/2＝4DE
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，S△ABC＝28
∴10DE+4DE＝28
∴DE＝2（cm）

Answer 5

同问同问啦啦啦

Answer 6

28乘2除8=7 8除2=44乘7除20=1.4