Question

如图,已知D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的边BD上的中线,且AE=3,求AC的长

Answer 1

解：在AE的延长线上取点F，使AE＝EF，连接DF
∵AE是BD边上的中线
∴BE＝DE
∵AE＝EF，∠AEB＝∠FED
∴△ABE≌△FDE （SAS）
∴DF＝AB，∠FDE＝∠B
∵∠ADF＝∠BDA+∠FDE，∠ADC＝∠BAD+∠B, ∠BDA=∠BAD
∴∠ADF＝∠ADC
∵CD＝AB
∴CD＝DF
∴△ADF≌△ADC （SAS）
∴AC＝AF＝2AE＝6

Answer 2

解：延长AE于F使AE=EF，连接DF
∵AE是BD的中线
∴BE=ED
∴在△ABE和△FDE中
AE=EF
∠AEB=∠FED
BD=ED
∴△ABE=~△FDE
∴∠ABD=∠FDB=∠α
AB=DF
∵CD=AB
∴DF=CD
∵∠BDA=∠BAD
∴∠BDA=180°-α/2
∴∠FDA=∠α+180°-α/2=（180°+∠α）/2
∠ADC=∠ABD+∠BAD=180°-α/2+∠α=（180°+∠α）/2
∴∠ADF=∠ADC
∴在△AFD和△ACD中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
DF=CD
∴△AFD=~△ACD
∴AF=AC
∵AE=3
∴AF=2AE=6
∴AC=6