已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：（都是向量）EF+FE+AB+DC
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解：如图，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ EA + ED = 0 ， FB + FC = 0 ，
又∵ BF + BF + FE + EA = 0 ，
∴ EF = AB + BF + EA ①
同理 EF = ED + DC + CF ②
由①+②得，
2 EF = AB + DC + EA + ED + BF + CF = AB + DC ．
∴： AB + DC = EF + EF ．
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ EA + ED = 0 ， FB + FC = 0 ，
又∵ BF + BF + FE + EA = 0 ，
∴ EF = AB + BF + EA ①
同理 EF = ED + DC + CF ②
由①+②得，
2 EF = AB + DC + EA + ED + BF + CF = AB + DC ．
∴： AB + DC = EF + EF ．
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