Question

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),求f(f(2.5))的值

答案是：【因为f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,则f(5/2)=5f(3/2)/3
令x=0.5,则f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2)
又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，所以f(1/2)=f(-1/2)=0
所以f(5/2)=0
又令x=-1,f(0)=0
所以f(f(5/2)）=f(0)=0】

我想问，为什么f(1/2)=f(-1/2)就可以得出f(1/2)=0.????

Answer 1

令x=-0.5,则f(1/2)=-f(-1/2)

因为 f(1/2)=-f(-1/2)
所以f(1/2)+f(-1/2)=0
又因为f(x)为偶函数，所以f(-1/2)=f(1/2)
所以 2f(1/2)=0
所以f(1/2)=0

Answer 2

据我观察你好像漏了一个负号，应该是这样f(1/2)=-f(-1/2)，函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，所以f(1/2)=f(-1/2)，但f(-1/2)前面还有一个负号，要使他们相等只能等于0

Answer 3

应该是这样f(x+1)/（x+1）=f(x)/x，看成是周期为一的函数 接下来就算f（0.5）了，把-0.5带进公式可得f（-0.5）=-f(0.5),但是偶函数，所以我推测这个函数是既是奇又是偶，又因f(0)=0所以我他的图像是X轴。 诶，也只能是推测

Answer 4

政府