Question

在梯形ABCD中，AB平行于CD，对角线AC、BD相交于点O，S三角形DOC等于8，S三角形AOB等于18，求梯形面积。

Answer 1

解：设三角形AOB的高为h2，三角形DOC的高为h1，由图知：△AOB∽△DOC则有
18/8=9/4=AB²/CD²=（h2）²/（h1）²
∴AB=3CD/2，h2=3h1/2
∴梯形面积S=（AB+CD）（h1+h2）/2
=（3CD/2+CD）（h1+3h1/2）/2
=6.25×2CDh1/4
=6.25×8/4
=12.5

Answer 2

AB∥CD，所以∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC
△OAB∽△OCD
S△OAB：S△OCD=8：18=4：9
因为面积比为相似比的平方，所以相似比为2：3
AO：CO=BO：DO=2：3
△AOB和△BOC高相等，底边比为2：3，所以S△BOC=3S△AOB/2=12
同理，S△AOD=3S△AOB/2=12
所以S梯形ABCD=12+12+8+18=50

Answer 3

∵AB平行CD．对角线AC、BD相交于点O
∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO
∴⊿AOB∽⊿COD
∴CO/AO=DO/BO
∵S三角形DOC:S⊿BOC=DO/BO
S⊿BOC:S三角形AOB=CO/AO
∴S三角形DOC:S⊿BOC=S⊿BOC:S三角形AOB
∴S⊿BOC=√﹙8×18﹚=12
同理S⊿AOD=12
∴梯形面积=8+12+12+18=50

Answer 4

使用的是面积比
设共用比值x
18：8=AB²：CD²=H1²:H2²
AB:CD=H1:H2=3√2：2√2=3√2x ：2√2x

S△AOB=18=1/2*a*h =1/2*3√2x *3√2x
x=√2

AB=3√2x =3√2*√2=6
CD=2√2*√2=4
H=h1+h2=3√2*√2+2√2*√2=10

S梯形=1/2【10*10】=50