Question

在梯形ABCD中，AB平行CD,AC,BD相交于点O,若AC=5，BD=12，中位线长为6.5，三角形AOB的面积为s1，三角形COD

面积为S2，则根号S1+根号S2=?

Answer 1

作BE平行AC交DC延长线于E, 可知CE=AB，BE=AC=5 ,BD=12,DE=DC+AB=6.5*2=13
5^2+12^2=13^2 为勾股数组，所以BDE为直角三角形 面积等于梯形面积=12*5/2=30
三角形AOB,COD,EBD相似 ，相似比=面积比平方
所以 根号s1/根号（sBDE）=AB/13
根号s2/根号（sBDE）=CD/13
两式相加，则根号S1+根号S2=根号（sBDE）=根号30

Answer 2

j解：设中位线为EF。
∵AC²＋BD²＝5²＋12²＝13²＝（2×6.5）²＝（2EF）²
∴S△BDE＝12×5×1/2＝30
∴S1＋√2S1S2＋S2＝（√S1＋√S2）²＝S△BDE＝30
∴√S1＋√S2＝√30