Question

高二数学题（等比数列），求详细步骤

若已知公比为q的等比数列的前n项和为Sn＝q^n+k，则k＝？
要详细过程，多谢。

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =q^n+k
待定系数
所以 q^n(1-q)+k(1-q)=-a1q^n+a1
所以 a1=q-1
所以k（1-q）=a1=q-1
所以k=-1

Answer 2

an=Sn-S(n-1)
=q^n-q^(n-1)
=(q-1)*q^(n-1)
a1=q-1
又a1=S1=q^1+k=q+k
即q-1=q+k
所以k=-1

Answer 3

Sn=q^n+k

S(n+1)=q^(n+1)+k
a(n+1)=S(n+1)-Sn=q^(n+1)-q^n=(q-1)·q^n
而a(n+1)=a1·q^n
∴a1=q-1
a1/(1-q)=-1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=-(1-q^n)=q^n-1
∴k=-1

Answer 4

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=q^n+k,移项计算不就得了吗

Answer 5

-1
写出sn的表示方法
q^n(1-q)+k(1-q)=A1-A1q^n
推出A1=q-1
推出K=-1