已知等差数列{an}的首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p (1)求证:Sn+Sm≥2Sp; 10
(3)若S1005=1,求证:∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1
本人只要第三问答案 急求 展开
(1)由等差数列前n项和公式可得Sn=d2
n2+(a1-d
2
)n,代入Sn+Sm,利用m+n=2p可证
(2)由等差数列前n项和公式可得Sn=d
2
n2+(a1-d
2
)n,代入SnSm,利用m+n=2p可证
(3)由(2)可得Sp
Sm
≥Sn
Sp
,从而有2009
n=1
1
Sn
=S1005
S1
+S1005
S2
+S1005
S2009
=S2009
S1005
+S2008
S1005
+S1
S1005
,再利用(1)的结论可证.解答:证明:(1)由等差数列前n项和公式可得Sn=d 2 n2+(a1-d 2 )n,∴Sn+Sm=d 2 n2+(a1-d 2 )n+ d 2 m2+(a1-d 2 )m=d 2 (n2+m2)+( m+n)a1-d 2 (m+n)≥2Sp
(2)SnSm=[d 2 n2+(a1-d 2 )n][d 2 m2+(a1-d 2 )m]≤d2 4 p2+d 2 (a1-d 2 )p3+(a1-d 2 )2p2,∴SnSm≤(Sp)2
(3)2009 n=1 1 Sn =S1005 S1 +S1005 S2 +S1005 S2009 =S2009 S1005 +S2008 S1005 +S1 S1005 ≥2009
点评:本题主要考查等差数列的前n项和公式及不等式的基本性质,考查等价转化思想,属于中档题.
大哥 我高考都考完了 多谢回答-_-#
没看时间 呵呵