Question

已知等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＞0，前n项和为Sn，设m，n，p∈N*，且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；

（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1，求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1
本人只要第三问答案 急求

Answer 1

（1）由等差数列前n项和公式可得Sn=d2 
n2+(a1-d 
2 
)n，代入Sn+Sm，利用m+n=2p可证
（2）由等差数列前n项和公式可得Sn=d 
2 
n2+(a1-d 
2 
)n，代入SnSm，利用m+n=2p可证
（3）由（2）可得Sp 
Sm 
≥Sn 
Sp 
，从而有2009 
 
n=1 
1 
Sn 
=S1005 
S1 
+S1005 
S2 
+S1005 
S2009 
=S2009 
S1005 
+S2008 
S1005 
+S1 
S1005 
，再利用（1）的结论可证．解答：证明：（1）由等差数列前n项和公式可得Sn=d 2 n2+(a1-d 2 )n，∴Sn+Sm=d 2 n2+(a1-d 2 )n+ d 2 m2+(a1-d 2 )m=d 2 (n2+m2)+( m+n)a1-d 2 (m+n)≥2Sp

（2）SnSm=[d 2 n2+(a1-d 2 )n][d 2 m2+(a1-d 2 )m]≤d2 4 p2+d 2 (a1-d 2 )p3+(a1-d 2 )2p2，∴SnSm≤（Sp）2

(3)2009  n=1 1 Sn =S1005 S1 +S1005 S2 +S1005 S2009 =S2009 S1005 +S2008 S1005 +S1 S1005 ≥2009
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及不等式的基本性质，考查等价转化思想，属于中档题．

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/e2227bb2-ce74-468f-9998-9553dafe9750

追问

大哥 我高考都考完了 多谢回答-_-#

追答

没看时间 呵呵