Question

等比数列｛an｝的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6 ⑴求数列｛an﹜的通项公式

等比数列｛an｝的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6 ⑴求数列｛an﹜的通项公式 ⑵设bn=log₃a1+log₃a2+…+log₃an,求数列﹛1/bn﹜的前n项和

希望1、2题注明、过程详细、谢谢

Answer 1

（1）由a3^2=9a2a6 可得a1^2q^4=9a1^2q^6，化简1=9q^2，又各项均为正数，q大于0，所以q=1/3.
由2a1+3a2=1，可得3a1=1，a1=1/3。所以an=（1/3）^n=3^（-n）
（2）由（1）可知bn=-1-2-3……-n=-n*(n+1)/2
bn=-2/n*(n+1)=-2(1/n-1)/n+1)
所以bn的前n项和=-2n/n+1

Answer 2

(1)
an=a1q^(n-1)
2a1+3a2=1
a1(2+3q) =1

a3^2=9a2a6
a1^2. q^4 = 9a1^2.q^6
9q^2=1
q= 1/3 or -1/3 (rejected)
a1=1/3
an= (1/3)^n
(2)
bn=log₃a1+log₃a2+…+log₃an
=log₃(a1a2..an)
=log₃((1/3)(1/3)^2...(1/3)^n)
= log₃(1/3)^[n(n+1)/2]
= -n(n+1)/2
1/bn = -2/[n(n+1)]
= -2[ 1/n -1/(n+1)]
1/b1+1/b2+..+1/bn = -2[ 1-1/(n+1) ]