Question

求帮忙解决线性代数题目，谢谢了

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Answer 1

3、考虑列向量祖(a1^t,a2^t,a3^t,a4^t)=
1 0 0 2
0 1 0-1
0 0 1 3
1 -1 -1 0
初等行变换为行阶梯型
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 3
0 0 0 0
则秩为非零行的行数3，且阶梯型的列向量和原列向量的线性相关性不变。因为阶梯型的123列为单位阵E3无关，所以a1,a2,a3为一个极大线性无关组
又方程AX=0初等行变换后的方程A'X=0与原方程同解，设阶梯型为(b1,b2,b3,b4)
容易看出b4=2b1-b2+3b3,所以有a4=2a1-a2+3a3
4、仿照上题，a1,a2,a4为极大线性无关组，a3=2a1-a2
5、满秩矩阵
其他自己做了