Question

如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB延长线上一点，DE交对角线AC于G,交BC于F。求证：

EF/ED+FG/DG=1

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBE，∠ADE＝∠BFE，∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CFG
∴△AED∽△BEF，△AGD∽△CFG
∴EF/ED＝BF/AD，FG/DG＝CF/AD
∴EF/ED+FG/DG＝BF/AD+CF/AD＝（BF+CF）/AD＝BC/AD＝1

Answer 2

1-EF/ED=ED/ED-EF/ED=DF/ED
相似得DF/ED=AB/EA=DC/EA=CG/GA=FG/DG 再反过来证明