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解:
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
∵OD∥AB
∴∠DOB=∠ABO
∴∠DOB=∠CBO
∴BD=OD
∵OE∥AC
∴∠EOC=∠ACO
∴∠EOC=∠BCO
∴CE=OE
∴L△ODE=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10(cm)
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
∵OD∥AB
∴∠DOB=∠ABO
∴∠DOB=∠CBO
∴BD=OD
∵OE∥AC
∴∠EOC=∠ACO
∴∠EOC=∠BCO
∴CE=OE
∴L△ODE=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10(cm)
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解:因为OD∥AB,OE∥AC,OB是∠ABC的角平分线,OC是∠ACB的角平分线
所以∠OBD与∠BOD相等,∠OCE与∠COE相等
所以△BOD是等腰三角形,△OCE是等腰三角形
所以OD=BD,OE=CE
又因为BD+DE+CE=10cm
所以OD+OE+DE=10cm
即:△ODE的周长为10cm
所以∠OBD与∠BOD相等,∠OCE与∠COE相等
所以△BOD是等腰三角形,△OCE是等腰三角形
所以OD=BD,OE=CE
又因为BD+DE+CE=10cm
所以OD+OE+DE=10cm
即:△ODE的周长为10cm
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