Question

如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过O点作EF‖BC,交AB于E,交AC

如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=8，AC=6，求△AEF周长

Answer 1

∵OB和OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠BCO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠BCO
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO
则EO=EB,FO=FC
△AEF周长=AE+EF+AF
=AE+EO+OF+AF
=AE+EB+FC+AF
=AB+AC=8+6=14

Answer 2

解：∵,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，且EF‖BC
∴∠OBE=∠EOB,∠FOC＝∠FCO
∴OE=BE,OF=CF（等角对等边）
∴三角形AEF的周长＝AE＋OE＋OF＋AF
即AE+BE+AF+CF=AB+AC=14

Answer 3

因：BO平分∠ABC；即 ∠ABO=∠CBO
EF//BC;
∠CBO=∠EOB所以：∠ABO=∠EOB
故：BE=OE.同理可证：CF=OF又因：△AEF的周长=AE+EF+AF==AE+OE+0F+AF=AB+AC=8+6=14

Answer 4

∵OB和OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠BCO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠BCO
∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO
则EO=EB,FO=FC
△AEF周长=AE+EF+AF
=AE+EO+OF+AF
=AE+EB+FC+AF
=AB+AC=8+6=14

Answer 5

EF平行于BC,故角OBC=BOE;
又OB是角平分线，即角OBC=EBO;
故角BOE=EBO;
得BE=EO;
同理OF=CF;........
答案14