Question

如图，已知点A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图像

如图，已知点A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的两个交点。
2012-8-1 21:20提问者： 酹枂|浏览次数：36次
1.求反比例函数和一次函数的解析式
2.直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积
3.求方程kx+b-m/x=0的解。
4.求不等式kx+b-m/x<0的解集。 主要是第三四小题，详细答，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

（1）∵B（2，-4）在函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为：y=-$\frac{8}{x}$．（1分）
∵点A（-4，n）在函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上，
∴n=2，∴A（-4，2），（2分）
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}-4k+b=2\\2k+b=-4\end{array}\right.$，解之得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\b=-2\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为：y=-x-2．（3分）

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0），
∴OC=2．（4分）
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6．（5分）

（3）x₁=-4，x₂=2．（6分）

（4）0＜x＜2或x<-4．（7分）

Answer 2

1.点B 在一次函数上，因此把(2,-4)代入y=m/x中，-4=m/2，解得m=-8
把(-4,n)代入y=-8/x中，n=2
把(2,-4)，(-4,2)代入y=kx+b中，解得k=-1 b=-2
2.一次函数交X轴与C点，当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，C(-2,0)
由k=-1，则一次函数与y轴夹角为45度，原点到一次函数的距离为根号2 ，AB长度为6根号2 ，三角形面积为底乘高除以2 ，得6
3.方程kx+b-m/x=0的解，即为反比函数与一次函数的交点，根据以上计算x1=2 x2=-4
4.不等式kx+b-m/x<0的解集，根据已知作图，取直线y=kx+b在双曲线y=m/x的下方的x的范围，-4<x<0或者x>2

Answer 3

1.把(2,-4)代入y=m/x中，∴-4=m/2，解得m=-8，∴y=-8/x
把(-4,n)代入y=-8/x中，n=-8/(-4)，∴n=2
把(2,-4)，(-4,2)代入y=kx+b中，得到-4=2k+b，2=-4k+b，解得k=-1 b=-2
∴解析式为y=-x-2 和y=-8/x
2.当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，∴C(-2,0)
3.方程kx+b-m/x=0的解，就是kx+b=m/x的解，就是直线y=kx+b与y=m/x的交点，
∴x1=2 x2=-4
4.不等式kx+b-m/x<0的解集，就是kx+b<m/x的解集，就是直线y=kx+b在双曲线y=m/x的下方的x的范围，由图象可以看出：-4<x<0或者x>2

Answer 4

1）将B﹙2，-4﹚代人到y=m/x中，得m=-8，
所以反比例函数为y=-8/x
当X=-4时，x=2
所以A﹙-4，2﹚
将A(-4,2),B(2，-4)代人到y=kx+b,得，
-4k+b=2,
2k+b=-4,
解得k=-1,b=-2
所以一次函数为y=-x-2
2)当x=0时，y=-2，
当y=0时，x=-2
所以直线交x轴于点C（-2，0），交y轴于点M（0，-2）
△OAB面积
=△OAM面积+△OBM面积
=(1/2)*2*4+(1/2)*2*2
=4+2
=6
3)kx+b-m/x=0,
整理kx+b=m/x
由图像，得两交点横坐标即为方程的解
所以x1=-4,x2=2
4)kx+b-m/x<0
整理，kx+b<m/x
即直线在反比例图像下方的x的取值范围
所以-4x<0或x>2

Answer 5

1.把(2,-4)代入y=m/x中，∴-4=m/2，解得m=-8，∴y=-8/x
把(-4,n)代入y=-8/x中，n=-8/(-4)，∴n=2
把(2,-4)，(-4,2)代入y=kx+b中，得到-4=2k+b，2=-4k+b，解得k=-1 b=-2
∴解析式为y=-x-2 和y=-8/x
2.当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，∴C(-2,0)
3.方程kx+b-m/x=0的解，就是kx+b=m/x的解，就是直线y=kx+b与y=m/x的交点，
∴x1=2 x2=-4
4.不等式kx+b-m/x<0的解集，就是kx+b<m/x的解集，就是直线y=kx+b在双曲线y=m/x的下方的x的范围，由图象可以看出：-4<x<0或者x>2