Question

求解几道奥数题：

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Answer 1

第一题：假设每个注水管每小时能注入一份水，8个注水管16小时能注入128份水，5个注水管能在36小时注入180份水，相差的52份水是在20小时内排掉的水。也就是说每小时排掉的水是2.6份，同时，说明16小时排掉的水是2.6*16=41.6，而注入的是128份，可得水池容量为86.4份水。而用三个注水管一个排水管开动时每小时注入量为3-2.6=0.4，那么需要用时就是86.4/0.4=216小时。

第二题：根据题意，可知第二种方式也可以解释为同时打开一个进水阀和一个出水阀，但进水阀20分钟后关闭，出水阀用40分钟排完水。和第一种方式相比较，可知进水阀在30分钟内进的水，一个出水阀10分钟就能排完。假设进水阀每分钟进水1份，出水阀出水三份，那么水池水量为100份。3个出水阀同时工作，只要100/9小时就能排完，大约11个多点小时。

第三题：根据题意，增加2个检票口能缩短一半的时间，说明一个检票口完全用于应付新到来的旅客，目前存有的旅客2个检票口用50分钟，4个检票口用25分钟，10个检票口用10分钟，还有一个检票口用于应付新到来的旅客。所以，11个检票口可以在10分钟解决旅客的排队问题。

第四题：3个入场口用40分钟解决排队问题，5个入场口用20分钟解决排队问题。该题与第三题很相似，说明新到观众人数与一个入场口进入的观众人数相当。假设每个入场口每分钟进入一个观众，那么开门时排队的人数为2*40=80人，最早来排队的观众是在开门之前80分钟，即7点10分就来了。

第五题：甲3小时前进180km，乙4小时前进200km，可知该骑车人每小时前进20km。在第六个小时，该骑车人离A地240km，此时丙追上他，说明丙的速度为40km/h。

第六题：假设每头牛每天吃草1份，那么到第30天的草量为150份，到第40天的草量为160份，即每天草地会产生一头牛一天的草量。40头牛吃了30天之后，草地剩余草量为30份。又来了2头牛，即每天消耗6份草量，除去每天的一份产出，即现有5头牛吃30份草，得到还可以吃六天。

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Answer 2

1.设水池容积为1，排水管P小时能排空一池水、即排水时速为1/P，入水管R小时能注满一池水、即注水时速为1/R。根据题意列方程组：
16*8/R=1+16/P
36*5/R=1+5/P
解得：R=5/432；P=13/432。
三个入水管和一个排水管：
1/(3*5/432-13/432)=432/2=216(小时)
2.设水池容积为1，排水每分钟1/P，进水每分钟1/J。列方程：
50/P=1+50/J
20*2/P=1+20/J
解出：P=100/3；J=100
三个排水和一个进水排空耗时：1/(3*1/P-1/J)=12.5(分钟)
关闭进水阀且同时打开三个排水阀的排空耗时：1/(3*1/P)=100/9(分钟)
3.设最初排队人数S，每分钟增加人数K，每分钟检票人数J，则有：
S+50K=3*50J
S+25K=5*25J
则K=J；S=100K=100J
同时开11个检票口：S/(11J-K)=100J/10J=10(分钟)
4.设8:30分时已有排队人数S，每分钟增加人数K，每分钟检票人数J，则有：
S+40K=3*40J
S+20K=5*20J
求得：K=J；S=80K=80J
S/K=80，则8:30往前推80分钟，即7:10就有第一位观众来排队了。
5.甲3小时追上骑车人，地点为距A地3*60=180(千米)
乙4小时追上骑车人，地点为距A地4*50=200(千米)
这其间，骑车人骑行了200-180=20(千米)，耗时4-3=1(小时)
从而可得骑车人速度为20千米/小时；
丙6小时追上骑车人，地点为距A地：200+(6-4)*20=240(千米)
即丙车6小时行驶了240千米，从而丙车时速为：240/6=40(千米/小时)
6.设草地原有草量为X，草每天生长速度为Z，每头牛每天吃草C，则有：
30*5C=X+30Z
40*4C=X+40Z
解得：C=Z；X=120Z=120C
4头牛吃了30天，剩余草量：X+30Z-30*4C=30C
30C / [ (4+2)*C - Z ] = 30C/5C =6(天)