Question

lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/e^x为什么不能用重要极限换

不太懂复习全书上的意思，为什么不能把lim(x→∞)[(1+1/x)^x用e代换呢？解释的清楚话有加分！

Answer 1

当然不可以了，代换是在极限存在的情况下，而这个题目中，e^x是变量，注意是变量，所以就不可以代换了。

极限代换时，必须不含有自变量

追问

题中说lim(x→+∞)(1+1/x)^x换成e时，说明已经令其中的变量x趋近于+∞取极限，但幂指数中的x没有同时取极限，这与在整个极限中x必须同时趋于+∞相矛盾。所以不能用e替换。能帮忙解释一下吗？谢谢

追答

就是说(1+1/x)^x中的x和，另外一个x应该同时被替换掉才可以。

因为x都在变化，而你替换的时候，是假设x不变，而(1+1/x)^x中的x→∞的

追问

明白了 谢谢

追答

不客气