Question

{√[（n+1)^2+1] -(n+1)}/{[√(n^2+1)] -n}怎么化成{[√(n^2+1)] +n}/{√[（n+1)^2+1] +(n+1)}

看起来复杂了一些，加括号是为了区分开

Answer 1

分子是√[(n+1)²+1]-(n+1)=[(n+1)²+1-(n+1)²]/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}=1/{√[(n+1)²+1]-(n+1)}
分母是√(n²+1)-n=(n²+1-n²)/[√(n²+1)+n]=1/[√(n²+1)+n]
那么分子/分母=[√(n²+1)+n]/{√[(n+1)²+1]-(n+1)}
就是分别对分子和分母进行有理化，然后相处就好了
用到的公式就是平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²

追问

[(n+1)²+1-(n+1)²]/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}=1/{√[(n+1)²+1]-(n+1)}这一步不太懂，而且“那么分子/分母=[√(n²+1)+n]/{√[(n+1)²+1]-(n+1)}”中的分母答案写的是{√[(n+1)²+1]+(n+1)}

追答

哦，是的，晕，上面写错了……
分子是√[(n+1)²+1]-(n+1)=[(n+1)²+1-(n+1)²]/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}=1/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}
分母是√(n²+1)-n=(n²+1-n²)/[√(n²+1)+n]=1/[√(n²+1)+n]
那么分子/分母=[√(n²+1)+n]/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}
√[(n+1)²+1]-(n+1)={√[(n+1)²+1]-(n+1)}{√[(n+1)²+1]+(n+1)}/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}
={[(n+1)²+1]-(n+1)²}/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}
=1/{√[(n+1)²+1]+(n+1)}
分母是一样的