Question

双重根号化简公式推导过程是什么样的啊？第一个明白 第二个不太明白

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Answer 1

如图所示：

整式化简内容主要包括整式的加、减、乘、除、乘方运算；方差公式、完全平方公式的运用；利用整式的运算解决简单的实际问题。

整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减，能用乘法公式的先用公式计算使计算简便。

化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项。在求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值。

扩展资料：

分数化简一般采用以下方法。先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。

根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的化简一般由下至上，由左到右，逐次进行化简。繁分数的分子部分和分母部分如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。当分子部分和分母部分统一成小数后，化简的方法是中间约分时，把小数看成整数。

参考资料来源：百度百科-双重根号

Answer 2

第1个公式容易看懂。第2个不太好看懂，但是证明起来并不难。只需要两端平方，再比较一下结果就可以了。
但是，从实用角度看，第2个比第1个实用得多。我们所见到的，都是形如第2式的，第1式都是靠经验自己凑的，要靠经验，要动脑子。而第2式，方向明，好判断，只要A^2-B是完全平方数，就直接套用公式得出。

追问

想问的就是公式2怎么从左得到右的 而不是给出公式平方之后证明相等

追答

不一定都得由左推向右，只要能证明即可应用，与怎么发现的无关。
经过思考，终于弄清了来龙去脉，如下:
第1公式虽然易懂，但并不实用，因为实用中见到的都是根号下有一个数和一个根号组成双根号。所谓的a,b都是凑出来的。例如√(5+√24),你必须先把5分成两个数的和，24先开方出一个2，再把剩余部分分解为两个数的积，还得保证分成和的、分解为积的两个数相同。如上例，把5分成2+3，24分成4*6，4开方出2，6分解成2*3，于是化简为√2+√3。
为了便于应用，人们想到利用第1公式，直接得到一个新公式，不用凑，直接出结果。
第1公式：√[(a+b)+2√(a*b)]=√a+√b,
设A=a+b B=4ab 则 a+b=A ab=B/4 这样a,b是x^2-Ax+B/4=0的两个根
解方程得：x=[A±√(A^2-B)]/2 于是：a=[A+√(A^2-B)]/2 b=[A-√(A^2-B)]/2
代入 第1公式：√(A+√B)=√{[A+√(A^2-B)]/2}+√{[A-√(A^2-B)]/2}
这就是推导过程。不是由左推向右，而是由第1公式直接推出第2公式。这就是我以前说的：从实用角度看，第2个比第1个实用得多。我们所见到的，都是形如第2式的，第1式都是靠经验自己凑的，要靠经验，要动脑子。而第2式，方向明，好判断，只要A^2-B是完全平方数，就直接套用公式得出。
不懂还问！以前没细想，通过几次反复，我也提高不少，这就是教学相长吧。