Question

利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.

参考答案是4πR^5/5。但是我怎么算都是2πR^5/5
求解？本人分数当场结算。我的采纳率100%
令P=xy²，Q=yz²，R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式，得原式=∫∫∫<v>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫<v>(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>sinφdφ∫<0,R>r^4dr
=(2π)[0--(1)](R^5/5-0)
=2πR^5/5

Answer 1

原式=∫∫∫<v>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫<v>(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,R>r^4dr （你错在这儿，第二个积分限是<0,π>）
=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)
=4πR^5/5

追问

谢谢 不过你的计算有点问题
=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr （你错在这儿，第二个积分限是）
=(2π)[-(-1)- -(1)](R^5/5-0)
=2π * 2 * (R^5/5)
=4πR^5/5

追答

我是把你的答案扩大2倍的。