Question

高一数学】数列问题。。。解答题，求详解。。。

额。。。亲，能勉强看到吗？图片可以点击放大的。。额，我的字太丑了。。原谅啊= =..
设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn＞0（n=1，2，3，4，...）
（1）求q的取值范围。
（2）设bn=a（n+2）—3/2a（n+1）【括号就是角标，害怕歧义就打的括号】设｛bn｝的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn........【额，这个题没有那么简单额。。我记得老师讲的时候我们想了很久额，之后又忘了额，o(︶︿︶)o 唉，求详解！！！！】

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0
n=1时,s1>0 a1>0
所以只需:(1-q^n)(1-q)>0
q<-1时, 1-q>0，只需1-q^n>0，由于n为偶数时，q^n>1 ,所以1-q^n不可能恒大于0
所以q<-1不成立．

当-1<q<0时，1-q>0,-1< q^n<0,1-q^n>0所以成立．
当0<q<1时，1-q>0,1-q^n>0,所以也成立．
当q=1时，a1=...an>0 sn>0也成立
当q=-1时，a1+a2=a1-a1=0不成立
当q>1时，1-q<0 只需1-q^n<0，而q^n>1 1-q^n<0，所以也成立
因此，q的取值范围为：
-1<q<0 or q>0

(2)Bn=A(n+2)-3/2A(n+1)
即：2Bn=2A(n+2)-3A(n+1)
于是：
2B1=2A3-3A2
2B2=2A4-3A3
2B3=2A5-3A4
.........
2B(n-1)=2A(n+1)-3An
2Bn=2A(n+2)-3A(n+1)
全部相加得：
2(B1+B2+...+Bn)=2A(n+2)-3A2-A3-A4-A5-...-A(n+1)
=2A1q^(n+1)-2a1q-(a2+a3+...+a(n+1))
=2A1q^(n+1)-2a1q-a1q(1-q^n)/(1-q)
=a1q(q^n-1)[2-1/(q-1)]
Tn=a1q(q^n-1)[1-1/(2(q-1))]=a1(q^n-1)(2q^2-3q)/[2(q-1)]
Sn-Tn=a1(q^n-1)/(q-1)-a1(q^n-1)(2q^2-3q)/[2(q-1)]
=a1(q^n-1)/(q-1){1-(2q^2-3q)/2}
=a1(q^n-1)/(q-1){(2-2q^2+3q)/2}
=a1(q^n-1)*(2q+1)(2-q)/[2(q-1)]
=a1(q^n-1)/(q-1) * (2q+1)(2-q)/2
=Sn*(2q+1)(2-q)/2
Sn>>0
所以Sn-Tn的正负性由（2q+1)(2-q)的正负性决定
当(2q+1)(2-q)>0时，Sn>Tn
即：-1/2<q<2时，Sn>Tn
因为q的取值范围为：-1<q<0 or q>0
即：-1/2<q<0 or 0<q<2时，Sn>Tn
当q>2　or -1<q<-1/2时，Sn<Tn
当q=2 or q=-1/2时，Sn=Tn

Answer 2

作差法，分类讨论即可！自己算！

Answer 3

小儿科，等哥哥一会儿上电脑给你发送，手机不好发送图片。

追问

= =..谢谢。..额。。。