Question

设函数f(x)=│x-1│+│x-a│ (1)若a=-1解不等式f(x)≥3 (2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2,求a的取值

Answer 1

解：(1)当a=-1时 f(x)=|x-1|+|x+1|表示点x到-1和1两点的距离之和
由画数轴可知当x=3/2或x=-3/2时 f(x)=3
∴f(x)≥3的解集为x≥3/2或x≤-3/2
(2)如果在R的范围内任意一个x.使f(x)≥2
∴函数f(x)在R内的最小值至少为2
根据绝对值几何意义f(x)=│x-1│+│x-a│表示点x到1和a两点的距离之和。
∴f(x)的最小值为|a-1|
因此有|a-1|≥2
解得a≥3或a≤-1.

追问

为什么f(x)的最小值为|a-1|？ 谢谢

追答

根据绝对值几何意义f(x)=│x-1│+│x-a│表示点x到1和a两点的距离之和
即当x在1和a之间取值时f(x)取值最小 最小值就是1和a两点之间的距离
就是|a-1|

Answer 2

太难了吧

Answer 3

解：转化为几何意义理解就非常简单了。它的几何意义就是在数轴上，x到1和a点的距离之和(最小值为|a-1|)
（1）显然解为x>2=3/2或x<=-3/2
(2)只需最小值|a-1|>=2解得a>=3或a<=-1