已知AD平行BC，∠DAB和∠ABC的平分线交于点E，过点E的直线交AD于点D，交BC于点C。求证：DE=EC
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证明：延长BE交AD的延长线于F
∵CE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠CBE，∠C＝∠FDE
∴∠F＝∠ABE
∵AE平分∠DAB
∴BE＝FE （三线合一）
∴△BCE≌△FDE （AAS）
∴DE＝EC
∵CE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵AD∥BC
∴∠F＝∠CBE，∠C＝∠FDE
∴∠F＝∠ABE
∵AE平分∠DAB
∴BE＝FE （三线合一）
∴△BCE≌△FDE （AAS）
∴DE＝EC
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