Question

张先生是集邮爱好者,他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票面值分别是10元和6

1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正好不多不少。若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张，但余下4元，你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购邮方法？
（3）经估测，这两种邮票都会升值，其中面值为10元的可上涨100%，面值为6元的邮票会上涨150%，张先生决定把集邮当成一种投资，准备2000元全部投入（没有剩余），请设计最大盈利购邮方案，并作说明。（要过程）

Answer 1

1、
可设还的钱可买x张10元的，则钱有10x
10x=6(x+6)+4
解得x=10
答：老张带了100元
2、
设10元的买x张，6元的买y张
10x+6y=100
因10x尾数为0，所以6y的尾数也必定为0
即 y=0, y=5，y=10，y=15
这时x=10，x=7，x=4， x=1
答：共有四种方法。（10元10张6元0张）、（10元7张6元5张）、（10元4张，6元10张）、（10元1张6元15张）
3、
设10元的买x张，则6元的有（2000-10x)/6张
10x*(100%)+6*（2000-10x)/6*(150%)
=10x+(3000-15x)
=3000-5x
当x取最小值时有最大的收益
（2000-10x)/6为整数
所以x最小为2，
即当x=2时，有最大收益：3000-5*2=2900元

Answer 2

郭敦顒回答：
（1）设张先生可买10元的邮票x张，可买6元的邮票为x+6张，但余下4元，张先生带了10x元，于是有，
10x=6（x+6）+4
解此方程，4x=40，∴x=10，10x=100（元），
张先生带了100元钱。
（2）100/6-1=15（种），
张先生带100元钱全部购进这两种邮票，有15种购邮方法，买6元的邮票从1张到15张，剩余钱相应买10元的邮票9张到1张。
（3）用1980元买6元的邮票330张，用20元买10元的邮票2张，全部2000元共买邮票332张。这是最大盈利购邮方案。