Question

关于三角函数的题 1. 计算：tan10°×tan20°×tan30°×tan40°×tan50°×tan60°×tan70°×tan80°

2. 已知：sina+cosa=m ，sina+cosa=n ，试确定m，n之间的关系
3. 已知：在RtΔABC中，∠C=90°，cosA、cosB是方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根，求m的值
打错了说。。嘻嘻嘻。。抱歉呐
2. 已知：sina+cosa=m ，sina×cosa=n ，试确定m，n之间的关系

Answer 1

1、先要证明tan10°×tan50°×tan70°=1，tan20°×tan40°×tan80°=1，tan30°tan60°=1
所以tan10°×tan20°×tan30°×tan40°×tan50°×tan60°×tan70°×tan80°=1
2、1+2sina*cosa=m ²，sinacosa=n，1+2n=m ²
3、在RtΔABC中，∠C=90°，cosB=sinA，
cosA、cosB是方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根
所以cosA、sinA是方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根
cosA+sinA=(m+1)/2，-----（1） cosA*sinA=m/4
由（1）1+2cosA*sinA=(m+1)²/4
1+m/2=(m+1)²/4，得m=±√3

Answer 2

解：(1)
原式=tan10°×tan20°×tan30°×tan40°×tan50°×tan60°×tan70°×tan80°
=(tan10°×tan80°)×(tan20°×tan70°)×(tan30°×tan60°)×(tan40°×tan50°)
=(tan10°×cot10°)×(tan20°×cot20°)×(tan30°×cot30°)×(tan40°×cot40°)
=1
(2) m=n
(3) 由题意，可知
cosA+cosB=(m+1)/2，cosA*cosB=m/4
即 2cos(A/2+B/2)*cos(A/2-B/2)=(m+1)/2
(1/2)*[cos(A+B)+cos(A-B)]=m/4
则 sin(C/2)*cos(A/2-B/2)=(m+1)/4
-cosC+cos(A-B)=m/2
又 ∠C=90°
故 cos(A/2-B/2)=√2(m+1)/4
cos(A-B)=m/2

所以 m/2=2[√2(m+1)/4]²-1
整理，得
m²-3=0
解，得
m=±√3

Answer 3

1.原式=sin10/cos10 * sin20/cos20...sin80/cos80
=sin10/cos10*sin20/cos20...cos20/sin20 * cos10/sin10
=1
2.m=n
3.b^2=4a=>4(m+1)^2=16m
m=1