Question

一条河宽度为200米，河水水流速度为v1=2m/s.船在静水中航行速度为v2=4m/s现使船度河，如果要求船划到对...

一条河宽度为200米，河水水流速度为v1=2m/s.船在静水中航行速度为v2=4m/s现使船度河，如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？

Answer 1

来自百度
1、因船在静水中的速度大于河水流动速度（V2＞V1）
所以，能在船头与上游河岸夹角为某个数值（设为θ）时，合速度方向垂直河岸，这样的航程最短。
即　V1 / V2＝cosθ
得　cosθ＝2 / 4＝0.5
θ＝60度
所求船头的指向与上游河岸夹角为60度。
最短航程等于河宽200米。
所用时间是　t ＝L / V合　　（L是河宽）
合速度是　V合＝V2*sin60度＝4*（根号3）/ 2＝2*根号3　m/s
所求时间是　t＝200 / (2*根号3)＝57.7 秒
注：也可用　V合＝根号（V2^2－V1^2）

Answer 2

船头指向对岸，tmin=200/4=50s。
航程的求解，要求解合速度，也就是水流和船速的合速度，用勾股定理，2的平方加4的平方开根号，等于2倍根号5，再乘以时间50s就是航程。这是速度的合成与分解这部分典型的小船过河问题。

Answer 3

船划到对岸时间最短，则船头应 垂直河岸指向对岸

最短时间 t = d / v2 = 200/4 s = 50 s

渡河过程中 ，船随水流向下游运动的位移 s1 = v1t = 2×50 m = 100 m
所以 ，船的航程 s = √d²+s1² = √(200²+100²) m = 100√5 m

Answer 4

船头应直接指向对岸，也就是与岸垂直
最短时间是200/4=50
航程是100(√5)

Answer 5

船头与岸边成60° 指向要去的方向
时间是：3分之“100根号三” 【合速度指向船对岸 合速度为2根号3 m/s
航程是200米 （只有这样垂直过去时间才最短）