Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与

如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ。
求证 1 AD等于BE
2 ∠AOB＝60°
3 AP＝BQ
4 PQ＝AE
不是 PQ＝AE 是PQ平行AE

Answer 1

证明：
∵等边△ABC，等边△CDE
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝∠DCE＝60
∴∠BCD＝180-∠ACB-∠DCE＝60
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120, ∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE （1）得证
∴∠AOE＝∠ABE+∠BAD＝∠ABC+∠CBE+∠BAD＝∠ABC+∠CAD+∠BAD＝∠ABC+∠BAC＝120
∴∠AOB＝180-∠AOE＝60° （2）得证
∵∠BCD＝∠ACB＝60
∴△ACP≌△BCQ （ASA）
∴CP＝CQ，AP＝BQ （3）得证
∴等边△CPQ
∴∠PQC＝60
∴∠PQC＝∠DCE
∴PQ∥AE （4）得证

Answer 2

又题意可得
CE=CD,AC=CB.角DCE=角BCA=60
1、角DCE+角DCB=角BCA+角DCB
所以三角形DAC与三角形EBC全等，
所以AD等于BE
2、角ADC+角DAC=60(又图可知)
由1的全等可知，角ADC=角BEC
所以角BEC+角DAC=角BOA=60