Question

求初中几何题解答

CH垂直AB于点H，点B关于直线CH的对应点为点D，AC边上点E满足角EDA=角A，DE交CH于点F。
当AB=BC时，在未添加任何辅助线和其他字母的情况下，找出所有于BE相等的线段，并证明。

Answer 1

取AD中点M，连结EM，
∵∠A=∠ADE，∴EA=ED，
又∵AM=DM，∴EM⊥AD
∵CF垂直平分DB，
∴FD=FB, ∴∠FDH=∠FBD，∠DFC=∠BFC，
又∵∠ADE=∠FDB，
∴∠AEF=∠BFE,
∴BF∥AC
∴∠ACF=∠BFC=∠DFC，
∴EF=EC
∵DM⊥AB，CF⊥AB，∴DM∥CH，
∴AE/EC=AM/MH
又∵AM=1/2AD，MH=MD+DH=1/2(AD+DB)=1/2AB,
∴AD/AB=AE/EC
∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB，AD/BC=AE/EC
∴△AED∽△CEB，
∴BE/CE=DE/AE=1/1，
∴BE=CE=EF

Answer 2

EB=EC=EF.

∠DFH+∠FDH=90°，∠A+∠ACH=90°，得∠DFH=∠ACH，得EF=EC．

 

连CD．则∠1=∠A=∠BCA，得D,B,C,E四点共圆．故∠2=∠3=∠DBC．又∠ECB=∠BCA，得∠4=∠A=∠BCE．故EB=EC．

 

采纳是美德．

追问

可是四点共圆我们还没教

Answer 3

CE

Answer 4

解
三角行外角=两不相邻内角和
有∠3=∠1+∠2=∠4
有∠4+∠2=180-96=84度=2∠2+∠2=3∠2
解得∠2=28度
∠4=28*2=56度
所以∠DAC=180度-56*2=68度