Question

高中数学三角函数 为什么用sin和cos解得结果不一样？？？？？？？？

已知函数f(x)=cosx-sinx则则个函数的一个递减区间是
A（0，π） B（π/4,5π/4） C（-π/4,3π/4） D（3π/4,7π/4）

Answer 1

f'(x)=-cosx+sinx
设 f'(x)<0
cosx-sinx<0
cosx<sinx
画出cosx和sinx在2π内的图像，取f'(x)=cosx在f(x)=sinx上方的区间即可。可得该函数在2π内的递减区间为B选项（π/4,5π/4）
好久没做数学题了。。。希望能帮到你!

Answer 2

C
f(x)= - 根号2sin(x-pi/4)=根号2cos(x+pi/4)
如果用sin做，就是2kpi-pi/2<x-pi/4<2kpi+pi/2
如果用cos做，就是2kpi<x+pi/4<2kpi+pi
结果都是2kpi-pi/4<x<2kpi+3pi/4
令k=0，答案就是C

追问

为什么sin解时需要提负号？

追答

随便你提不提，我觉得提了看得更顺，不提就是 根号2sin(pi/4-x)

Answer 3

f(x)=根号2 * cos（x+π/4）
选择C

追问

你可以化成sin再算一遍吗

追答

f(x)= - 根号2 * sin（x - π/4）

望采纳

追问

为什么要把负号提出来，放在里面一起解不行吗，我就是这么解的，答案不一样

追答

那也可以的 啊
那你肯定解出来相反的结果

因为，负号在括号里面那就是复合函数单调性的问题了
所以，化简为余弦比较简单啊

一定要记得采纳啊
555

Answer 4

y=sqrt(2)sin(π/4-x)=-sqrt(2)sin(x-π/4)该函数的递减区间对应正弦函数的递增区间
2kπ-π/2<=x-π/4<=2kπ+π/2
2kπ-π/4<=x<=2kπ+3π/4

y=sqrt(2)cos(x+π/4)
2kπ<=x+π/4<=2kπ+π
2kπ-π/4<=x<=2kπ+3π/4
选C

Answer 5

f'(x)=-sinx-cosx=-(sanx+cosx)=-sin(x+π/4)
f'(x)＜0 则x∈（-π/4,3π/4）
貌似是C
高中知识忘了都 不知道对不对，捂脸匿了。