如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.
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证明：（1）∵已知△ABC是等边三角形，AE=CD
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°
∴在△ABE与△CAD中，有
AB=AC，
∠BAC=∠C，
AE=CD，
∴△ABE≌△CAD
（2）由（1）中△ABE≌△CAD→∠ABE=∠CAD
而在△ABE与△AEF中，有
∠ABE=∠FAE（∠CAD与∠FAE为同一角），
∠BEA=∠AEF（∠BEA与∠AEF为共角），
∴∠AFE=∠BAC=60°
∴∠BFD=∠AFE=60°（对顶角相等）
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°
∴在△ABE与△CAD中，有
AB=AC，
∠BAC=∠C，
AE=CD，
∴△ABE≌△CAD
（2）由（1）中△ABE≌△CAD→∠ABE=∠CAD
而在△ABE与△AEF中，有
∠ABE=∠FAE（∠CAD与∠FAE为同一角），
∠BEA=∠AEF（∠BEA与∠AEF为共角），
∴∠AFE=∠BAC=60°
∴∠BFD=∠AFE=60°（对顶角相等）
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