Question

m取何整数值时，方程组2x+my=4 x+4y=1的解x和y都是整数

Answer 1

x=1-4y
代入
2-8y+my=4
(m-8)y=2
y=2/(m-8)是整数
所以m-8=±1,±2
所以m=7,m=9,m=6,m=10

Answer 2

解：由x＋2y＝1x＝1－2y代入2x＋my＝4
得2(1－2y)＋my＋42－4y＋my＝4(m－4)y＝2
，由于xy是整数，∴m－4＝±1，±2
故m＝5或3或6或2
当m＝5时，y＝2，代入x＝1－2y，得x＝－3
当m＝3时，y＝－2，代入x＝1－2y，得x＝5
当m＝6时，y＝1，代入x＝1－2y，得x＝－1
当m＝2时，y＝－1，代入x＝1－2y，得x＝3
故m的取值为5或3或6或2。

Answer 3

我先占一楼，证明我是第一个的

给楼主点思路，联立用含m的代数式表示x和y,然后再求m，马上上过程

解得y=(-2)/(8-m)
x=(16-m)/(8-m)

则由y可得-2≤8-m≤2 8-m∈Z，8-m不等于0

则可能是-2、-1、1、2
m=9、10、7、6

分别带入x,可证明m=9、10、7、6