Question

已知函数f（x）=ax^2+x-a（a属于R）

若函数f(x)有最大值17/8，求实数a的取值。
一点思路都没有，求详细思路和过程，谢谢

Answer 1

已知函数f（x）=ax^2+x-a（a属于R），函数f(x)有最大值17/8，说明开口向下，a<0所以y最大值为=(4ac-b^2)/4a=（-4a^2-1)/4a=17/8.得a=-2或-1/8,均符合。

Answer 2

解：由题a≠0
∴该函数为2次函数，a＜0
二次函数最值=(4ac-b^2)/4a
即(-4a^2-1)/4a=17/8
解得a=-2或-1/8,均符合

追问

a＞=0为什么不行啊，对不起，理科很弱

追答

显然，当a=0时f(x)=x，为一次函数，无最值
所以a不为0，所以该函数是二次函数
当a>0时，函数图象开口向上呈U形，无最大值
当a<0时，函数图象开口向下呈n形，有最大值

Answer 3

既然有最大值，a<0，
f(x)=a*(x+1/(2*a))^2-a-1/(4*a)<=-a-1/(4*a)=17/8
所以a^2+8/17a+1/4=0，a<0
所以a可以由求根公式表示，网上表示太麻烦了

Answer 4

由题知，a<0;

ax²+x-a≤17/8
ax²+x-a-17/8≤0在x∈R上恒成立；
∴Δ=1-4a(-a-17/8)≤0
∴4a²+17a/2+1≤0 a<0;
∴8a²+17a+2≤0
(8a+1)(a+2)≤0
-2≤a≤-1/8

追问

咦，为什么答案是范围呢

追答

因为是错了~~，-2和1/8是正解