Question

在△ABC中，∠B和∠C平分线相交于F点，过F点作BC的平行线交AB于D点，交AC于E点，若BD+CE=9，则DE=_____

如图，在△ABC中，∠B和∠C平分线相交于F点，过F点作BC的平行线交AB于D点，交AC于E点，若BD+CE=9，则DE=_____

Answer 1

解：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABF＝∠CBF，∠ACF＝∠BCF
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠BCF
∴∠ABF＝∠DFB，∠ACF＝∠EFC
∴DF＝BD，EF＝CE
∴DE＝DF+EF＝BD+CE＝9

Answer 2

我再给加点说明
解：
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABF＝∠CBF，∠ACF＝∠BCF
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABF＝∠DFB，∠ACF＝∠EFC（等量代换）
∴DF＝BD，EF＝CE（等腰三角形）
∴DE＝DF+EF＝BD+CE＝9