Question

已知向量a(3,-2)向量b(-2,1)若ka+b与a+kb垂直, 求实数k的值

求证λa-b与2a+λb （λ属于R)不平行

Answer 1

a²=9+4=13，b²=4+1=5，ab=-6-2=-8
(1)因为ka+b⊥a+kb
所以(ka+b)(a+kb)=ka²+(1+k²)ab+kb²
=13k-8(1+k²)+5k
=18k-8-8k²
=0
所以4k²-9k+4=0，那么k=(9±√17)/8
(2)假如λa-b与2a+λb平行，那么λ/2=-1/λ
所以λ²=-2<0，显然不成立，所以不平行

Answer 2

垂直的关系是向量相乘=0，因此（3k-2,-2k+1）*(3-2k,-2+k)=0,所以可解得k
不平行，因为，(3λ+2,-2λ-1)与(6+2λ,-4+λ)不成比例，所以不平行

Answer 3

ka+b=(3k-2,-2k+1),a+kb=(3-2k,-2+k)
ka+b与a+kb垂直,[(3k-2)^2+(-2k+1)^2]+[(3-2k)^+(-2+k)^2]=(3k-2-3+2k)^2+(-2k+1+2-k)^2
9k^2-12k+4+4k^2-4k+1+9-12k+4k^2+4-4k+k^2=25k^2-50k+25+9-18k+9k^2
18k^2-32k+18=34k^2-68k+34
16k^2-36k+16=0
4k^2-9k+4=0
k=[9+-√(9^2-4*4*4)]/(2*4)=(9+-√17)/8