Question

已知偶函数f(x),当x>0时，f(x)=x^2-2x,求当x<0时，函数f(x)的解析式

解：设x<0 则-x>0
f(x)=-f(-x)[这一步为什么，为什么不是 f(x)=f(-x)]=-x^2-2x

Answer 1

因为偶函数是f(x)=f(-x)

然后吧，设x<0 则-x>0，代入f(x)=f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x

不懂可以继续提问

追问

可答案是-x^2-2x

追答

呃 那题目是不是说 奇函数f(x) ？

因为只有奇函数，才会有f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)

Answer 2

其实，偶函数，
f(x)=x^2-2x
可以分解成两部分
奇函数部分-2x和偶函数部分x^2
偶函数部分不变，奇函数部分变号就可以了
所以
x<0时
f(x)=x^2+2x

追问

可答案是-x^2-2x

追答

答案说的是奇函数，和我做的相反。
奇函数时，需要把偶函数部分变号