如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°
如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是........(结果保留π...
如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是........(结果保留π)
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解:过点D作DF垂直AB于F
素以角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)
素以角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)
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可先求平行四边形的面积:过D作DF垂直于AB交AB于F点,DF=1/2AD=1
所以平行四边形面积:1×4=4
扇形的面积:1/12×2×2π=1/3π
三角形面积:1/2×2×1=1
所以阴影部分面积:4-1-1/3π=3-1/3π
所以平行四边形面积:1×4=4
扇形的面积:1/12×2×2π=1/3π
三角形面积:1/2×2×1=1
所以阴影部分面积:4-1-1/3π=3-1/3π
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过D点作DF⊥AB于点F。
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积
= 4-1-1/3π=3-1/3π
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2。
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积
= 4-1-1/3π=3-1/3π
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:解:过D点作DF⊥AB于点F.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,
∴阴影部分的面积:
4×1﹣扇形面积﹣2×1÷2
=4﹣三分之一π﹣1
=3﹣三分之一π.
故答案为:3﹣三分之一π.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,
∴阴影部分的面积:
4×1﹣扇形面积﹣2×1÷2
=4﹣三分之一π﹣1
=3﹣三分之一π.
故答案为:3﹣三分之一π.
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2012-08-28
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阴影的直接求不好求:所以只能用最大的减掉两个空白的;一个是三角行;一个是扇形
三角形做高求,扇形出了角度也挺好求
过点D作DF垂直AB于F
角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)
三角形做高求,扇形出了角度也挺好求
过点D作DF垂直AB于F
角AFD=90度
因为角A=30度
所以DF=1/2AD
因为AD=2
所以DF=1
BE=AB-AE=AB-AD=4-2=2
所以三角形BEC的面积=1/2*BE*DF=1/2*2*1=1
扇形DAE的面积=30*AD^2*π/360=30*2^2*π/360=π/3
平行四边形ABCD的面积=AB*DF=4*2=8
因为阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形DAE的面积-三角形BEC的面积
所以阴影部分的面积=7-(π/3)
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